Иэн Стюарт. Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную. М.: Альпина нон-фикшн, 2018. Перевод с английского Натальи Лисовой
На фоне космоса снимается семейство
Британский популяризатор науки, автор более 20 научно-популярных книг по математике Иэн Стюарт написал работу с названием «Математика космоса», в которой собственно расчеты и формулы присутствуют в очень деликатной дозировке. Несмотря на то что в таком подходе чувствуется забота о читателе с любым бэкграундом, слишком легкой для восприятия книгу назвать тоже нельзя — так что будем считать это вступительное слово чем-то вроде пятиминутки смирения.
С таким настроением и начнем рассказ о книге, описав несколько ключевых и наиболее занимательных сюжетов из нее.
Вот первый.
В 1990 году американский зонд Voyager-1 сфотографировал Землю с задворок Солнечной системы (примерно 6 млрд км от нашей планеты). А также Венеру, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Так появился знаменитый «семейный портрет», сделанный путем сопоставления 60 снимков — по принципу мозаики.
Меркурий, Марс и Плутон в кадр не попали (кто-то был слишком тусклым, кого-то не удалось зафиксировать из-за чрезвычайно малых размеров и ярких солнечных лучей).
На отдельной фотографии, вошедшей в историю под названием Pale Blue Dot, представлена Земля, и она выглядит именно так — как точка. Иэн Стюарт пишет, что этот размер сопоставим с одним пикселем, а научный редактор русского издания «Математики космоса» Анатолий Засов уточняет, ссылаясь на данные NASA, что не целый пиксель, а лишь 12% от него.
Другие планеты на историческом снимке тоже кажутся точками. И это уже в сопоставлении с просторами наших родных пенатов — Солнечной системы. Вблизи, разумеется, все выглядят внушительнее.
В 2020 году — к 30-летию фотосессии — снимок обновили. Наша планета стала выглядеть для нас еще более родной (во всяком случае, солнечный луч, окружающий Землю, на обновленном снимке белый — такой же, каким его видим мы).
Зонд Voyager-1 вместе с его коллегой Voyager-2 NASA отправило в безвозвратное космическое путешествие еще в 1977 году. В то время планеты Солнечной системы выстроились особенно удачно (готовились к фотосессии) — так, чтобы к ним было легче приблизиться. Таким образом Voyager-1 побывал в гостях у Юпитера и Сатурна, а Voyager-2 у Урана и Нептуна. А мы теперь можем разглядывать сделанные ими снимки уже на близком расстоянии от планет. И наслаждаться.
Выполнив эту работу, зонды нацелились в межзвездное пространство — в область за гелиопаузой, где стихает солнечный ветер. Первым улетел, чтобы никогда не вернуться, Voyager-1 (с 2012 года его нет с нами). Когда «Математика космоса» готовилась к выходу на языке оригинала (пять лет назад), Voyager-2 до переходной зоны еще не добрался. Не сделал он этого и на момент подготовки русского издания книги в конце 2017 года. Это случилось аккурат через год — в декабре 2018-го. Сегодня мы можем наблюдать за Voyager-2 в «прямом эфире» (спасибо, Билл Гейтс, за твой чудесный интернет). У зонда должно хватить солярки примерно до 2025 года.
У черных дыр появился конкурент?
Все это дает нам повод еще раз отметить, как все быстро может течь и меняться. Так, в главе о черных дырах Иэн Стюарт пишет: «Эйнштейновы уравнения поля имеют решения, соответствующие черным дырам, но это не гарантия того, что они существуют в природе. Может быть, неизвестные нам законы физики не допускают существования черных дыр. <...> Неплохо бы найти хоть какие-то наблюдательные свидетельства того, что черные дыры существуют в реальности».
В 2019 году человечеству представили первую «фотографию черной дыры» из центра эллиптической галактики Messier 87, располагающуюся примерно в 54 млн световых лет от Земли (на самом деле это фото не дыры, а ее «тени» — то есть света падающего на дыру вещества; саму черную дыру невозможно зафиксировать). Фотографию сделали с помощью сети радиотелескопов международного проекта Event Horizon Telescope, установленных по всей земле и объединенных в единый виртуальный радиотелескоп «размером с Землю».
Весной 2021 года снимок улучшили и рассказали дополнительные подробности — в частности, о магнитном поле космического объекта. Этим же летом появилась новость о том, что астрономам впервые удалось увидеть исчезновение короны черной дыры (уже другой, из центра галактики I Zwicky 1 в 800 млн световых лет от нас).
Иэн Стюарт рассказывает об альтернативных теориях космологов — Эмиль Моттол из Национальной лаборатории Нью-Мексико и Пауль Мазур из Университета Южной Каролины предположили, что коллапсирующие звезды не становятся черными дырами, а превращаются в гравастары — гипотетические сгустки чрезвычайно плотного вещества, находящегося в квантовом состоянии, схожим с гигантским «суператомом». При таких делах горизонт событий становится тонкой оболочкой гравитационной энергии, похожей на ударную волну в пространстве-времени. Эта оболочка оказывает отрицательное (то есть направленное наружу) давление. Поэтому вещество, упавшее внутрь, развернется и поднимется обратно к оболочке. А находящееся снаружи вещество будет все так же всасываться внутрь.
Если фантазировать в этом направлении дальше, то можно представить гравастар размером с Вселенную. Ее нутро так же испытывало бы отрицательное давление и разгоняло бы вещество от центра. Стюарт пишет, что этот разгон примерно соответствует ускоренному расширению Вселенной, которое обычно относят на счет темной энергии. Можно пойти еще дальше и представить, что наша Вселенная — это внутренности исполинского гравастара.
Хотя эта гипотеза и спорна, «с математической точки зрения гравастары имеют смысл: это стабильные решения эйнштейновских уравнений поля. Они помогают обойти информационный парадокс. Физически они заметно отличаются от черных дыр, хотя снаружи и выглядят одинаково: как внешняя метрика Шварцшильда».
Хозяйке на заметку: если оставаться в рамках теории черных дыр, то не лишним будет изучить развертку Нобелевского лауреата Роджера Пенроуза, где он он пальцах объяснил, какие грандиозные события происходят рядом с черными и белыми дырами (если из ЧД ничего не может выйти, в БД ничего не может войти), а также червоточинами (они же кротовые норы).
У динозавров не было космической программы
Было время, когда самыми эффективными менеджерами на суше и на море были динозавры. Это продолжалось очень долго — считается, что они появились около 231 млн лет назад в триасском периоде, а исчезли 65 млн лет назад в конце мелового периода. «Современному» человеку около 2 млн лет (но с динозаврами его некорректно сравнивать, поскольку последних было множество видов и некоторые из них существовали всего несколько миллионов лет).
Потом динозавры очень быстро вымерли (а вместе с ними мозазавры, плезиозавры, аммониты, большинство сумчатых, половина разновидностей планктона, многие рыбы, а также другие виды). В 2013 году Пол Ренн из Университета Беркли в Калифорнии установил, что столкновение Земли с астероидом или кометой, ставшее фатальным для динозавров, произошло 66,043 млн лет назад +/-11 000 лет. Их вымирание проходило в пределах 33 000 лет от этой даты. Вот что значит «очень быстро» в свете таких перспектив. Иэн Стюарт пишет, что колоссальное количество биологических видов вымерло «буквально за геологическое мгновение».
Конец могущества «динозаврова царства» стал стимулом для взрывной волны эволюции млекопитающих (исчез главный конкурент), которые сосуществовали с динозаврами еще в период заката их господства. Динозавры успели, правда, оставить потомков: из подотряда тероподов в юрском периоде развились птицы — пусть и очень гордые, но маленькие по сравнению со своими предками существа.
Ученые сходятся, повторимся, что причина вымирания динозавров — столкновение с астероидом или кометой, оставившей неизгладимый след на юкатанском побережье Мексики — кратер Чиксулуб (переводится как «демон клещей»). Есть, правда, еще версия, что динозавры вымерли из-за массивного излияния вулканической магмы, сформировавшего траппы плато Декан в Индии, в результате которого в атмосферу должны были попасть колоссальные объемы вредоносных газов.
Но основная версия сохраняется — это был краш-тест из космоса, к которому никто не был готов.
«У динозавров не было космической программы, в результате их нет здесь и они не могут обсуждать эту проблему. Мы здесь, и у нас есть возможность что-то с этим сделать», — писал Нил Де Грасс Тайсон в «Космических хрониках». Посмотрим, что человечество сделает с климатическим кризисом, раз такое умное.
Относительно того, была ли это комета или астероид, определенности нет. Зато единственное, что удалось установить — хаотический механизм, «посредством которого астероид может быть выброшен из пояса и в конце концов столкнуться с Землей. Главным действующим лицом здесь является Юпитер, а Марс ему умело ассистирует».
В поясе астероидов есть «люки», они же щели Кирквуда (по имени обнаружившего их в XIX веке американского астронома Дэниела Кирквуда). Это области, где астероидов крайне мало — практически нет. Щели коррелируют с орбитами, состоящими в резонансе с Юпитером. В 1983 году Джек Уиздом из Массачусетского технологического института, занимающийся изучением динамики Солнечной системы, исследовал структуру люка Кирквуда, пытаясь разобраться в математическом механизме, изгоняющем астероиды с такой орбиты. Само явление резонанса основано на существовании периодической орбиты, на которой астероид делает целое число оборотов за то время, пока Юпитер совершает другое целое число оборотов по своей орбите. Математики и физики к тому времени уже установили тесную связь между резонансом и хаосом. И в середине XX века частично решили эту задачу — появилась теория КАМ, названная по первым буквам фамилий ее авторов: математиков Андрея Колмогорова, Владимира Арнольда и Юргена Мозера. Согласно этой теории, орбиты, близкие к периодическим, бывают двух типов. Одни из них квазипериодичны — они «крутятся» вокруг основной орбиты. Другие — хаотичны. Квазипериодические орбиты закручиваются чрезвычайно замысловато в сложной форме плетения, а прорехи заполняют хаотические орбиты. Все это определяется гомоклиническим плетением Пуанкаре, называемом также рельефным отпечатком хаоса.
«По существу, хаос придает любому астероиду, пытающемуся существовать в щели, встряску, и отправляет его к Марсу , который уже непосредственно выпинывает его прочь. Юпитер подает угловой, Марс забивает. И иногда... всего лишь иногда... Марс выпинывает астероид в нашем направлении. И если удар попадает в цель... Динозавры проигрывают, один — ноль в пользу Марса».
Септиллион расчетов
Вообще же моделирование космического столкновения — сложнейшая вычислительная задача. Поскольку сталкивающиеся тела могут быть твердыми, жидкими или газообразными, при каждом из таких вариантов применяются разные методики расчетов.
Например, существует теория, согласно которой Луна сформировалась в результате столкновения Земли с гипотетической планетой Тейей. Чтобы рассчитать это гипотетическое столкновение, нужно учесть множество реальных нюансов. В столкновении задействованы по крайней мере четыре типа вещества — кора и мантия Тейи, то же — у Земли. Породы, в каком бы состоянии они ни были, могут дробиться на куски и сталкиваться. Их движение определяется «условиями свободного края». Это означает, что жидкостная динамика имеет место не в замкнутой области пространства с фиксированными стенами. Жидкость же, наоборот, сама «решает», где пройдет ее граница. Ее местоположение меняется по мере того, как жидкость движется. Вода, как говорится, дорогу себе всегда найдет — в этом причина того, что даже небольшая водопроводная течь довольно скоро доберется до соседей снизу.
Чтобы начать такие расчеты, используют метод решетки, известный как гидродинамика сглаженных частиц. Жидкость разбивается на соседние «частицы» — крохотные области. Затем смотрят, как частицы отзываются на действующие силы в динамике. Если соседние частицы движутся примерно с одинаковой скоростью и в одном направлении, они находятся в одной капле и останутся в ней. Но если они движутся в разных направлениях и с существенно разными скоростями, то капля разбивается на более мелкие. Математика добивается такого эффекта, «сглаживая» каждую частицу и превращая ее в своего рода «шарик», а затем накладывает эти «шарики» друг на друга.
Так вот, чтобы смоделировать планетарное столкновение реалистично, надо взять очень много таких «шариков» — например, миллион. Чтобы определить состояние каждого «шарика» при таком их количестве, требуется шесть чисел: три для координат в пространстве, еще три для компонента скорости. Это шесть миллионов чисел — только чтобы определить состояние системы в произвольный момент. Чтобы предсказать будущее движение системы, используют дифференциальные уравнения, определяющие состояние системы на крохотный шаг вперед. При маленьком шаге по времени — скажем, на секунду — результат получится очень близким к реальному состоянию системы в будущем. Поэтому придется вычислить сумму для шести миллионов чисел. То есть придется получить шесть миллионов сумм для шести миллионов чисел — по одному суммированию на каждое число, необходимое для описания будущего состояния. Сложность расчетов составит шесть миллионов, умноженные на шесть миллионов — 36 триллионов. Посчитав все это, мы узнаем лишь, каким будет следующее состояние — через секунду после нынешнего. Проделаем все это еще раз — узнаем, что произойдет через две секунды.
Чтобы выяснить, что произойдет через тысячу лет, нужно просчитать период в ~ 30 млрд секунд. Сложность расчетов при этом составит 30 млрд, умноженные на 26 трлн — около 1024 . Или один септиллион.
Разумеется, такими вычислениями занимаются компьютеры. А также существует способ сделать некоторые упрощения, сокращающие гигантские числа (например, сложность снижается с 36 трлн до 1,6 млрд).
Но и этого мало.
«Мало провести расчет один раз. Мы не знаем ни массы прилетевшего тела, ни его скорости, ни направления, с которого оно подлетает к Земле. Каждый вариант требует нового расчета. Именно это сильнее всего ограничивало исследователей в ранних попытках, поскольку компьютеры тогда считали намного медленнее. Время на суперкомпьютере тоже стоило дорого, так что исследовательских грантов хватало лишь на небольшое число прогонов».
Тонкая настройка
И в качестве завершения два слова о фундаментальном вопросе космологии — тонкой настройке Вселенной. Иэн Стюарт напоминает, что физические законы зависят от ряда фундаментальных констант, таких как скорость света, постоянная Планка в квантовой теории и постоянная тонкой структуры, определяющая значение электромагнитной силы. Каждая константа имеет вполне конкретное численное значение, измеренное учеными. К примеру, постоянная тонкой структуры равна приблизительно 0,00729735.
«Если постоянная тонкой структуры была бы чуть больше или чуть меньше, атомы имели бы другую структуру и, возможно, вообще потеряли бы стабильность. Так что на свете не было бы ни людей, ни планеты, на которой они могли бы жить, ни атомов, из которых можно было бы составить то и другое. По мнению многих космологов и физиков, значения констант, при которых существование человека возможно в принципе, не должны отклоняться больше чем на несколько процентов от их значений в этой Вселенной. Шанс на то, что это условие будет выполнено хотя бы для одной константы, примерно соответствует шансу выбросить монетку орлом шесть раз подряд. Поскольку таких констант по крайней мере 26, шанс на то, что все константы нашей Вселенной имеют те значения, которые имеют, и таким образом делают ее пригодной для существования жизни, соответствует шансу выбросить монетку орлом 156 раз подряд. Вероятность этого примерно равна 10-47 , или
0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01.
Таким образом, нас, по идее, существовать не должно. Тем не менее... вот они мы. И это загадка».