Все мы начиная с 24 февраля 2022 года оказались перед лицом наступающего варварства, насилия и лжи. В этой ситуации чрезвычайно важно сохранить хотя бы остатки культуры и поддержать ценности гуманизма — в том числе ради будущего России. Поэтому редакция «Горького» продолжит говорить о книгах, напоминая нашим читателям, что в мире остается место мысли и вымыслу.
Мэтт Паркер. Скромное число Пи. М.: АСТ, 2022. Перевод с английского М. Б. Дудова. Содержание
1. Математическая ошибка может стоить свободы. В 1999 году перед судом предстала жительница Великобритании, потерявшая двоих детей. Защита настаивала на том, что они погибли из-за синдрома внезапной детской смерти (СВДС), жертвами которых в королевстве ежегодно становятся около 300 младенцев. Сторона обвинения решила обратиться, как она полагала, к математике. Приглашенный эксперт привел статистику, согласно которой вероятность смерти ребенка от СВДС равна 1 к 8543, что полностью соответствует официальным данным. Затем суду присяжных предложили посчитать, какова вероятность сразу двух таких случаев в одной семье. Для этого эксперт предложил умножить 1/8453 на 1/8453 и получить вероятность, равную 1 к 73 миллионам. Столь огромная цифра убедила присяжных в том, что подсудимая убила двоих детей, и ее приговорили к пожизненному лишению свободы.
Понятно, что процесс был крайне эмоциональным, поэтому никто не обратил внимания на ошибку, на объяснение которой адвокатам потребовалось три года. Хотя предложенная обвинением операция кажется логичной, с точки зрения математической статистики она совершенно абсурдна:
«Менее 1% населения США имеют рост выше 6 футов 3 дюймов (около 190 сантиметров). <...> [Однако] 75% игроков НБА имеют рост более 6 футов 3 дюймов. <...> Несколько вероятностей, которые не являются независимыми, нельзя перемножать для получения общей вероятности. Примерно 0,00016% жителей США играют в НБА (522 игрока в сезоне 2018/19 на 327 миллионов населения). Опрометчиво умножив эту цифру на 1-процентную вероятность того, что средний американец имеет рост выше 6 футов 3 дюймов, мы получаем общую вероятность того, что случайный американец одновременно играет в НБА и имеет высокий рост, равную 1 на 63 миллиона. Но эти вероятности не являются независимыми, и данная цифра изображает их гораздо меньшими, чем на деле».
Именно такую ошибку и совершил эксперт на суде, который не учел генетическую обусловленность детской смертности и преподнес два связанных между собой случая как независимые друг от друга и потому невероятные. В итоге дело было пересмотрено, а женщина вышла из тюрьмы через три года после вынесения несправедливого приговора.
2. Древнейшей бухгалтерской ошибке пять тысяч лет. Совершили ее некий Кушим и его начальник Ниса, которые жили в шумерском Уруке и вели учет ячменя на складе пивоваренного сырья. На одной из табличек вместо знака, обозначающего число 10, они начертали единицу: в системе записи, которую использовали Кушим и Ниса, эти знаки похожи, поэтому, вероятно, причиной ошибки стала обыкновенная спешка. Примечательно, что через пять тысяч лет, уже в компьютерную эру, аналогичная ошибка вызвала переполох на Токийской бирже:
«8 декабря 2005 года японская инвестиционная компания Mizuho Securities направила на Токийскую фондовую биржу ордер на продажу одной акции компании J-COM Co. Ltd за 610 тысяч йен (в то время около 3 тысяч фунтов). Ну, они как бы планировали продать одну акцию за 610 тысяч йен, но человек, вводивший текст ордера, случайно перепутал цифры и отдал распоряжение продать 610 тысяч акций за 1 йену каждая».
Убытки компании за сутки составили 27 миллиардов йен, а подобные инциденты на биржах с тех пор называют «ошибками толстых пальцев».
3. Кризис из-за одной тысячной. Невнимательность также едва не стала причиной краха Ванкуверской фондовой биржи. В 1982 году она обзавелась собственным индексом, первоначальное значение которого равнялось одной тысяче пунктов. К ноябрю того же года он упал почти в два раза и составлял 524,811 пункта. При этом никаких потрясений на фондовом рынке не было, напротив — на протяжении всего года он демонстрировал положительную динамику. Но по-настоящему удивительно то, что сотрудникам биржи потребовалось одиннадцать месяцев, чтобы понять причину аномалии, которая оказалась проста:
«Ошибка скрывалась в алгоритме, с помощью которого компьютеры рассчитывали значение индекса. Каждый раз, когда стоимость акции менялась, — что происходило около 3 тысяч раз в день, — компьютеры пересчитывали индекс, возвращая обновленное значение. Результатом вычислений были цифры с 4 десятичными знаками, но актуальная на тот момент версия программного обеспечения для расчета индекса обрабатывала только 3 знака после запятой — последняя цифра отбрасывалась. Это важно: значение не округлялось, 4-й знак после запятой просто уходил в небытие. Если бы оно округлялось, этой ошибки бы не возникло, так как округленное число с равной вероятностью могло быть больше или меньше начального значения, но в этом случае после каждого обновления значение индекса уменьшалось, пусть и на небольшую величину».
4. Стоимость «самой дорогой книги в мире» — 23 698 655,93 доллара. Называется она «Создание мухи» и представляет собой научный труд по генетике, а ее астрономическая цена образовалась из-за математического парадокса и работы торговых алгоритмов Amazon.
«Майкл Эйзен и его коллеги из Калифорнийского университета в Беркли следили с особым интересом за ростом цены на „Создание мухи“. В своих исследованиях они используют плодовых мушек, и книга была им нужна в качестве академического справочника. Однако, обнаружив, что два имеющихся в продаже экземпляра стоят соответственно 1 730 045,91 и 2 198 177,95 доллара, и цены растут с каждым днем, исследователи испытали настоящий шок. Биологические эксперименты были отложены в сторону, их место заняли исследования графиков роста цен на Amazon при помощи электронных таблиц».
Как выяснилось, это произошло это из-за того, что книгу на площадке предлагали два продавца, один из которых установил автоматическое снижение стоимости по отношению к самому дорогому аналогичному товару в размере 0,07%. Его соперник, напротив, выбрал постоянное повышение на 27% по отношению к самой низкой цене на Amazon. «Но поскольку на всем рынке было всего два продавца этой книги, цены образовали порочный круг, подстегивая друг друга на каждом цикле: <...> они возрастали примерно на 26,8% за один цикл, достигнув в конечном итоге десятков миллионов долларов».
Когда один из продавцов наконец заметил аномалию, он вручную поправил цену и отключил ее автоматическое обновление. Теперь «Создание мухи» можно купить за ее обычную рыночную стоимость — от тридцати долларов.
5. Восприятие чисел зависит от политических взглядов. Когда в США проводили реформу здравоохранения, вошедшую в историю как Obamacare, на информирование населения о масштабной инициативе было потрачено 360 миллионов долларов. После этого в интернете завирусился призыв: «317 миллионов американцев, в том числе и ты, уже отдали 360 миллионов долларов за то, чтобы им объяснили, что такое Obamacare? Просто дайте каждому американцу по миллиону баксов!» Судя по тому, как стремительно и по каким каналам распространилась эта шутка, поняли ее далеко не все.
6. Нулл-Айленд, или Остров Нуль. Имеет широту и долготу 0,0, расположен в 600 километрах к югу от Ганы, его населяют ноль людей, но при этом на нем ежегодно регистрируются сотни преступлений. Естественно, его не существует в природе, но он имеет огромное значение для современной картографии, а также выручает во многих курьезных случаях, один из которых описан Мэттом Паркером.
Полиция Лос-Анджелеса ведет онлайн-карту регистрации преступлений, находящуюся в открытом доступе. В 2009 году журналисты заметили на ней странность: за несколько месяцев 1380 правонарушений произошло на маленьком клочке земли. Его адрес совпадал с адресом центрального отдела полиции.
Произошло это из-за системы автоматической обработки полицейских отчетов, которая переводила адрес в геоформат. Когда система не могла разобрать почерк, она вместо реально адреса указывала собственное местоположение. Чтобы остановить поток насмешек, весь криминалитет в базе данных «переселили» как можно дальше — на Нулл-Айленд.
«Всякий раз, когда компьютер не может распознать название места, он все равно должен внести какие-то данные, и тогда координаты „0,0“ становятся месторасположением по умолчанию. Остров, на который высылают все неправильные данные».
7. В Швейцарии поездам запрещено иметь 256 осей. Это связано с фундаментальной «Проблемой 255»: если в памяти компьютеров данные хранятся в виде восьзмизначных двоичных чисел, то после отметки 255 (11111111) идет 256 (00000000) — и информация обнуляется.
На швейцарских железных дорогах датчики отслеживают перемещение поездов, считая их колесные пары, и, если их будет больше 255, состав останется невидимым для системы. Вообще, «Проблема 256» в наши дни обходится установкой более современного программного обеспечения, но в Швейцарии почему-то решили ограничиться странным на первый взгляд запретом.
«Забавно наблюдать, как люди пытаются понять, почему установлено именно такое, кажущееся случайным, ограничение. Когда мессенджер WhatsApp увеличил допустимое количество участников в групповом чате со 100 до 256, Independent разразилась статьей с подзаголовком: „Неясно, почему WhatsApp остановился именно на этом странном числе“.
Хотя было немало тех, кто понял, в чем здесь дело. Подзаголовок быстро исчез из онлайн-версии Independent и был заменен другим: „Многие читатели, как оказалось, прекрасно осведомлены, что 256 — это одно из самых важных чисел в информатике“».
8. Световой год рассчитывается по юлианскому календарю. К началу XX века почти все страны окончательно перешли на григорианский календарь, предложенный католической церковью в XVIII веке. Самым известным исключением была Российская империя — из-за этого, например, русские атлеты, запутавшиеся во времени, опоздали на Олимпиаду 1908 года. Однако как минимум в одной сфере науки он по-прежнему используется, пусть и в символической форме:
«Астрономия дала Юлию Цезарю хороший шанс посмеяться последним. Единица измерения, называемая „световым годом“, т. е. расстояние, которое свет проходит за год (в вакууме), использует значение юлианского года, равного 365,25 дня. Вот так сегодня мы определяем размеры космоса, пользуясь единицами, которые были рассчитаны еще древними римлянами».
9. Случайности бывают. Яркое тому подтверждение произошло в сентябре 2009 года в Болгарии. В розыгрыше лотереи выпали шесть чисел: 4, 15, 23, 24, 35 и 42. Победителя не нашлось. Через четыре дня прошел новый розыгрыш, и это кажется невероятным, но числа выпали те же самые: 4, 15, 23, 24, 35 и 42. На этот раз джекпот нашел сразу восемнадцать победителей, которые разделили между собой приз, каким-то образом решив, что те же самые числа выпадут два раза подряд. «Болгарские власти начали расследование, чтобы убедиться, что все было чисто, но организаторы лотереи сумели доказать, что это просто случайность. И они правы».
Логика восемнадцати болгар, сорвавших джекпот, может показаться странной. Но на самом деле ошибочной является логика людей, идущих от противного: «В Италии расцвет этой тактики пришелся на 2005 год, когда число 53 вдруг надолго исчезло из результатов розыгрышей. Итальянская лотерея в том году проводилась немного не так, как в других странах: там было 10 тиражей (названных в честь разных городов), и в каждом игроки могли выбирать 5 номеров из 90 возможных. Необычным было то, что игрокам не нужно было угадывать весь набор чисел. Они могли сделать ставку на одно число в одном конкретном розыгрыше. А номер 53 не выпадал в Венецианском тираже почти 2 года.
Множество людей верили, что Венеция просто обязана подарить им 53-й шар. Не менее 3,5 миллиарда евро было потрачено итальянцами на покупку билетов с номером 53 — это 227 евро на каждую итальянскую семью. <...> Те, кто играл по системе, увеличивали ставку каждую неделю, чтобы, когда 53 наконец выпадет, возместить все свои предыдущие затраты. Игроки постепенно разорялись, и до дня, когда заколдованный шар наконец появился, так и не дожили минимум 4 из них».
10. Все люди разные. И это не фигура речи. В 1950-е годы на службу ВВС США начали поступать истребители нового поколения с компактными кабинами. Армейскому руководству было важно вычислить параметры среднестатистического пилота, чтобы оптимизировать производство самолетов и пошива формы. Для этого они заказали масштабное исследование, в котором были задействованы новейшие на тот момент технологии. Специалисты провели замеры 4063 служащих с 14 баз; полученные данные были проанализированы машинами IBM, которые выдали портрет «среднего» пилота американских ВВС. Итоговый доклад явно разочаровал начальство:
«В качестве примера приводилась статистика по размерам военной формы. Если воспользоваться результатами исследования и попробовать создать на их основании стандартную униформу, то логичным будет пошить ее в соответствии с данными по 30% всех измерений, названных в докладе „примерно средние“. Но скольким из 4063 человек, на основании измерений которых будет пошита эта „примерно средняя“ форма, она бы действительно подошла? Ответ — 0. Ни один участник исследования не соответствовал по всем 10 измеренным параметрам этому стандарту».