Чудесное и нечудесное доказательство
Великая Теорема Ферма звучит издевательски просто и коротко: «Для любого натурального n>2 уравнение xn + yn = zn не имеет решений в целых ненулевых числах».
Вот и вся загадка.
Пьер Ферма, имевший обыкновение оставлять пометки на страницах книг, с которыми работал, снабдил сформулированную теорему припиской: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него».
Если бы он отказал себе в удовольствии оставить эту загадочную ремарку, тысячи людей по всему миру, возможно, сохранили бы здравый рассудок — или как минимум помешались бы на чем-нибудь другом, не связанном с математикой. Однако все случилось так, как случилось: исключительная простота изначальной формулировки в совокупности с указанием на «поистине чудесное» доказательство стала причиной появления целых поколений «ферматистов» — энтузиастов от математики, самоучек, чрезмерно увлеченных исследователей и городских сумасшедших, которые не просто пытались найти собственное доказательство Великой Теоремы (это было бы еще полбеды) — зачастую они были абсолютно уверены, что им это действительно удалось.
В результате они стали настоящей проблемой для мирового научного сообщества. Фамилии некоторых ферматистов в стенах многих университетов и сейчас вспоминают с содроганием (один из подобных случаев описан, например, здесь): их выходки давно стали частью студенческого и преподавательского фольклора, как и истории о мести со стороны осаждаемых ученых (чего стоит, например, приписываемый доценту НГУ Больботу анекдот о том, как два математика удачно зациклили двух ферматистов друг на друга).
Эндрю Уайлс у памятника Пьеру Ферма, 1995
Первые свидетельства о том, как ферматисты терроризируют ученых, относятся к XIX веку. Казалось бы, с тех пор многое изменилось — как минимум Великая Теорема Ферма была доказана (то есть, формально говоря, наконец-то стала действительно теоремой, а не гипотезой). Английский математик Эндрю Уайлс доказал ее в 1994 году, за что получил Абелевскую премию и мировое признание. Проблема только в том, что его доказательство заняло больше сотни страниц.
А это просто ужасно. Это никуда не годится, потому что совсем не тянет на обещанное Пьером Ферма «поистине чудесное» доказательство. Тут впору вспомнить недавний текст на «Горьком», посвященный категориям симметрии, гармонии и красоты в научных изысканиях:
«Конечно, красота и симметрия не должны быть самоцелью при построении физической теории, но если вдруг они возникают — это, несомненно, хороший знак».
Несчастные ферматики получили доказательство теоремы, но вот своего «хорошего знака», который бы поставил точку в их многовековых поисках, они так и не дождались — и, возможно, уже и не дождутся никогда. Так что свершение Уайлса только придало новый импульс их деятельности, и люди, одержимые доказательством теоремы Ферма, продолжают активно действовать до сих пор.
Теорема Ферма и вечный двигатель
Разумеется, такой яркий социальный феномен не мог не найти своего отражения в массовой культуре — в первую очередь, в литературе и кинематографе. Примеров довольно много. Вот только некоторые, наиболее характерные:
Героиня вышедшего в 2006 году романа Стига Ларссона «Девушка, которая играла с огнем» ведет себя как типичная ферматистка: она ищет собственное доказательство теоремы, намеренно закрывая глаза на длинное и неизящное доказательство Уайлса. В отличие от абсолютного большинства ферматиков, героиня добивается успеха — правда, найденное и так и не представленное читателю доказательство она в итоге успешно забывает, но это уже дело десятое.
А например, герой «Последней теоремы» Артура Кларка и Фредерика Пола, также увлеченный поиском более простого, чем у Уайлса, доказательства, не просто находит его, но благодаря своему успеху приобретает репутацию, обеспечившую ему доступ к осведомленным кругам, представители которых открывают перед ним многие тайны современного мироустройства, в том числе и политического.
Да и более известные герои европейского и американского масскульта добивались в деле доказательства теоремы Ферма явного успеха. Доктор из сериала «Доктор Кто» в одном из эпизодов потратил на доказательство всего несколько секунд, а Гомер Симпсон (вы же не надеялись, что обойдется без «Симпсонов»?) в одной из «хэллоуиновских» серий и вовсе опроверг Великую Теорему — правда, для этого он использовал обычный бытовой калькулятор и не учел округления. Математически доказать отсутствие Бога ему в свое время удалось куда лучше.
Все эти факты легко найти в любом из многочисленных списков из серии «Отражение Великой Теоремы Ферма в культуре» — чем мы, к своему стыду, частично и воспользовались.
Проблема в том, что в этих списках, как правило, отсутствуют произведения русской литературы ХХ века — а ведь они демонстрируют совершенно другой подход к работе с темой.
Пожалуй, одно из наиболее характерных в этом плане произведений — роман Михаила Анчарова «Самшитовый лес». Анчаров — один из родоначальников жанра авторской песни, участник боевых действий в Маньчжурии, живописец, поэт и писатель — в общем, яркий представитель романтической советской интеллигенции, расцвет творчества которого пришелся на шестидесятые-семидесятые годы. «Самшитовый лес» написан в 1979 году, и его главный герой по фамилии Сапожников во многом похож на своего создателя. Это чувствительный и постоянно рефлексирующий романтик и чудак «из народа», который, как подобным персонажам и положено, отметился изобретением вечного двигателя: «На Сапожникове давно все крест поставили, а он взял и учудил — придумал вечный двигатель. Ха-ха. Когда всем известно, что этого не может быть, потому что этого не может быть никогда. А почему, собственно?»
Еще одним свершением Сапожникова была разработка доказательства Теоремы Ферма. Причем первую такую попытку он предпринял еще в школе:
«Сапожников стал вычеркивать поштучно. Начал с левой стороны, потом перешел на правую, и когда все тройки квадратные с левой стороны кончились, то осталась одна четверка квадратная, а с правой остались две пятерки квадратные <...>.
— Лихо, — сказал учитель.
— И всегда так, — сказал Сапожников. — Когда степень больше двух... Если начинать вычеркивать, то слева материал быстрей кончается, а справа еще остается. Это же очевидно.
— Мне надо подумать, — сказал учитель.
Он ушел думать. Думал, думал, думал, а потом на педсовете сказал:
— Этого мальчика нельзя трогать. Надо его оставить в покое. — И рассказал о теореме Ферма для Пифагоровых оснований.
Но всем было очевидно, что Сапожников, который магазинную сдачу округлял и складывал пять и семь, воображая столбик, не мог решить теорему Ферма ни для каких чисел».
Чуть выше в книге представлено и само доказательство, которое нет смысла тут приводить. Доказательство, конечно, довольно дурацкое — типичные выкладки типичного романтического ферматиста. Но в этом и суть: если европейские или американские писатели обращаются к теореме Ферма, то чаще всего она нужна им как некая сюжетообразующая точка, как вызов для героя и как задача, которая должна быть решена (и в итоге тем или иным образом решается). Что до Сапожникова, то вся коллизия, связанная с теоремой, упирается в ее принципиальную неразрешимость, она становится недостижимым объектом мысленных устремлений героя и, кажется, существует только для того, чтобы сделать его жизнь еще более драматичной, а рефлексию — еще более надрывной. У Ларссона и Кларка герой должен добиться успеха. У советского писателя-романтика он должен страдать.
«Здесь все гении»
Интересно, что примерно тот же подход прослеживается даже в детской литературе — причем несколько раньше. Доказательство теоремы Ферма — один из сюжетов книги Евгения Велтистова «Победитель невозможного», третьей из цикла про приключения Электроника и его друзей, впервые опубликованной в 1975 году. В этой повести воспитанники школы кибернетики ставят перед собой задачи по глобальному переустройству мира во имя всеобщего благоденствия, а сам Электроник и вовсе занимается вопросами искусственного интеллекта и выведением формулы гениальности. Конечно, читатели, которым эта книга адресована в первую очередь, могут и вовсе не заметить никакого подвоха, но, если взглянуть на нее при помощи «взрослой» оптики, становится заметна определенная ирония — описывая сообщество юных гениев, Велтистов как будто бы изображает современную ему реальность, в которой доказательство теоремы Ферма неизбежно соседствует с изобретением вечного двигателя (то есть с заведомым провалом и маячащим на горизонте разочарованием и безумием). Правда, у героев книги, в отличие от непризнанных гениев реального мира, вечный двигатель с определенными оговорками работает, а вот состоятельность предложенного одним из учеников доказательства Теоремы до самого финала остается под вопросом — похоже, такой ход оказывается слишком смелым даже для подростковой научной фантастики.
«— А что тут такого! — вмешался Макар Гусев. — Раз он доказал...
И снова никто не засмеялся.
— Верно, Таратар Таратарыч... простите, Семен Николаевич! — подхватил Сыроежкин, вскочив с места. — Если хотите знать, не один Профессор так думает! Не удивляйтесь, пожалуйста, но здесь все гении!.. Обыкновенные гении... Вот смотрите.
И он вытащил из парты картонную коробку, на которой была изображена пара ботинок фабрики „Луч”. Из коробки Сыроежкин достал маленький прибор. Лампочка от карманного фонаря, миниатюрная турбина, ручка. Конструктор пригласил учителя:
— Покрутите, пожалуйста.
Таратар осторожно раскрутил ручку. Лампочка загорелась.
— Настольная электростанция, — сказал с одобрением Таратар. — Изящно сделана. Но это уже сюрприз для учителя физики.
— Вечный двигатель! — провозгласил Сыроежкин».
Одиночество в кубе
Но все же один из наиболее характерных текстов, раскрывающих личность ферматика во всем ее трагизме, принадлежит перу Сергея Юрского — он был опубликован в 1994 году, и сейчас с ним можно ознакомиться, например, в «Журнальном зале». Этот короткий рассказ так и называется — «Теорема Ферма». Он посвящен периоду, когда Юрский (или его герой) лежал в больнице, где ему ставили довольно жуткие по описанию уколы прямо в глаз. Его соседом был слепой одинокий старичок Вацлав Иванович — чех, мечтавший при выписке получить собаку-поводыря. С собой у старичка была объемистая папка, в которой содержалось доказательство теоремы Ферма.
«— А в принципе, в принципе что это дает? Ну да, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы — это колоссально, потому что это всегда так. Это — открытие. И это нужно для дела, для людей. А здесь... Допустим, вы доказали, что никогда так быть не может. Ну и что? Это же бездна. Никогда...
— Это и есть бездна, — тихо сказал чех и облизал свои плоские усики. — Я ее чувствую, и я обосновал ее. А мне не верят. Думают, что там, в бесконечности, есть дно, что там уравнение может сойтись. А оно не может. Бездна.
Мне почему-то стало жутковато, и сон совсем прошел».
Преисполнившись жалости к Вацлаву Ивановичу, герой решает показать его доказательство знакомому математику, но в ответ получает уже знакомое нам сравнение: «Говорю заранее — сумасшедший. <...> Теорема Ферма в математике это как перпетуум-мобиле в механике».
В отличие от многих других текстов, посвященных теореме Ферма, Юрский не утруждает себя выдумыванием доказательства — пусть даже и заведомо ошибочного. О содержимом папки читатель не узнает вообще ничего. Зато узнает о судьбе и характере героя, типичного одержимого ферматика, который обречен на непонимание и отшельничество. И даже собака-поводырь ему в итоге не достается.
«— Любовь, свет, Владимировна, смотреть на него просто невозможно. Он какой-то втройне одинокий, в кубе одинокий, математически говоря.
— Да... — Ее сигарета потухла, она начала щелкать зажигалкой, встряхивать ее, но огня не было. Я протянул ей свою сигарету, и она прикурила от нее. — Да... — повторила она. — На всех на вас смотреть невозможно».
Наверное, единственным значимым исключением из негласного правила, обязывающего писателей мучить несчастных ферматистов, можно считать опубликованный в 1983 году роман Александра Казанцева «Острее шпаги» из цикла «Клокочущая пустота». Это фантастический роман, один из главных героев которого совершает мысленный эксперимент — он воображает путешествие во времена Ферма, которое позволяет ему воссоздать и описать жизнь, приключения и смерть великого математика. Казанцев предлагает свою версию «поистине чудесного» доказательства Ферма, но выглядит оно несколько невнятно:
«Закончив описание своего „метода подъема”, Пьер Ферма дописал: „Если предложенное доказательство, основанное на противопоставлении свойств «плоских» и «пространственных» и «субпространственных» мест, покажется тем, кто прочтет эти строки, удивительным, то это отразит и мое собственное отношение к найденному доказательству, суть которых в "вероятностных кривых“».
В интерпретации Казанцева графиня, опасавшаяся, что Пьер Ферма предаст огласке ее ужасные семейные тайны, неверно истолковала заголовок, которым математик снабдил страницы с доказательством: «Тайна разложения степеней». Вроде как тайна и есть тайна, степени — это высшие сословия, а под разложением следует понимать распущенность нравов. Поэтому Пьера Ферма она на всякий случай отравила, а листы с доказательством на всякий же случай сожгла. Такая вот история о вреде невежества.
Автора вряд ли стоит упрекать за то, что главный сюжетный твист всего романа сводится к простому комедийному разночтению. Все-таки более существенно здесь то, что в целом роман «Острее шпаги» представляет собой едва ли не единственную отечественную попытку построить вокруг Пьера Ферма и его теоремы нечто захватывающее и приключенческое, а не рефлексивно-драматическое. То есть в самом произведении обходится без несчастных ферматиков — другое дело, что в такой роли здесь выступает сам автор, образ которого легко угадывается в мечтателе, совершившем мысленное путешествие к математику, чтобы разгадать его загадку и убедиться, что доказательство было безвозвратно утрачено.
Но тут оно хотя бы существовало — пусть и в пространстве сомнительного мысленного эксперимента. По отечественным меркам это уже невероятно оптимистично.
В финале «Самшитового леса» анчаровский Сапожников — не то просветленный, не то вконец отчаявшийся — предложил еще одно доказательство Великой Теоремы. Оно называлось «Хулиганским доказательством» и сводилось к тому, что теорема Пифагора верна, а значит, любое нарушение ее условий нарушает изначальное равенство — то есть делает его неверным. Чистая издевательская софистика — что, в общем, было предопределено и характером героя, и его судьбой, и романтически-печальным литературным контекстом, в котором он существовал.
«Сапожников под звуки шопеновского марша хоронил великую теорему Ферма, триста лет возделываемую математикой. И если даже в его рассуждениях и скрывалась ошибка, значит, он хоронил эту теорему вместе с ошибкой. Потому что хотя теорема и породила целые направления в математике, однако сама по себе эта теорема была никому не нужна. Как и сам Сапожников».